Ano ang consonance?

Sa nakaraang tala, nalaman namin kung paano gumagana ang tunog. Ulitin natin ang formula na ito:

TUNOG = GROUND TONE + LAHAT NG MARAMING OVERTONS

Bilang karagdagan, habang hinahangaan ng mga Hapon ang mga cherry blossom, hahangaan din natin ang frequency response graph - ang katangian ng amplitude-frequency ng tunog (Larawan 1):

Alalahanin na ang pahalang na axis ay kumakatawan sa pitch (oscillation frequency), at ang vertical axis ay kumakatawan sa loudness (amplitude).

Ang bawat patayong linya ay isang maharmonya, ang unang maharmonya ay karaniwang tinatawag na pangunahing. Ang mga Harmonics ay nakaayos tulad ng sumusunod: ang pangalawang harmonic ay 2 beses na mas mataas kaysa sa pangunahing tono, ang pangatlo ay tatlo, ang ikaapat ay apat, at iba pa.

For the sake of brevity, sa halip na “frequency nth harmonic" sasabihin lang natin "nth harmonic", at sa halip na "fundamental frequency" - "sound frequency".

Kaya, kung titingnan ang frequency response, hindi tayo mahihirapang sagutin ang tanong, ano ang consonance.

Paano magbilang hanggang infinity?

Ang consonance ay literal na nangangahulugang "co-sounding", joint sounding. Ano ang maaaring tunog ng dalawang magkaibang tunog na magkasama?

Iguhit natin ang mga ito sa parehong tsart sa ilalim ng bawat isa (Larawan 2):

Narito ang sagot: ang ilan sa mga harmonika ay maaaring magkasabay sa dalas. Makatuwirang ipagpalagay na ang mas maraming pagtutugma ng mga frequency, mas maraming "karaniwan" ang mga tunog, at, dahil dito, mas maraming katinig sa tunog ng naturang pagitan. Upang maging ganap na tumpak, mahalaga hindi lamang ang bilang ng pagtutugma ng mga harmonika, ngunit kung anong proporsyon ng lahat ng tumutunog na harmonika ang tumutugma, iyon ay, ang ratio ng bilang ng pagtutugma sa kabuuang bilang ng mga tumutunog na harmonika.

Nakukuha namin ang pinakasimpleng formula para sa pagkalkula ng consonance:

saan N_sovp ay ang bilang ng mga tumutugmang harmonika,  N_{pangkaraniwan} ay ang kabuuang bilang ng sounding harmonics (ang bilang ng iba't ibang sounding frequency), at cons at ang ating ninanais na katinig. Upang maging tama sa matematika, mas mahusay na tawagan ang dami isang sukatan ng frequency consonance.

Well, ang bagay ay maliit: kailangan mong kalkulahin N_sovp и N_{pangkaraniwan}, hatiin ang isa sa isa, at makuha ang ninanais na resulta.

Ang tanging problema ay ang parehong kabuuang bilang ng mga harmonika at maging ang bilang ng mga tumutugmang harmonika ay walang katapusan.

Ano ang mangyayari kung hatiin natin ang infinity sa infinity?

Baguhin natin ang sukat ng nakaraang tsart, "lumayo" mula dito (Larawan 3)

Nakikita namin na ang pagtutugma ng harmonic ay nangyayari nang paulit-ulit. Ang larawan ay paulit-ulit (Larawan 4).

Ang pag-uulit na ito ay makakatulong sa atin.

Sapat na para sa amin na kalkulahin ang ratio (1) sa isa sa mga tuldok na parihaba (halimbawa, sa una), pagkatapos, dahil sa mga pag-uulit at sa buong linya, ang ratio na ito ay mananatiling pareho.

Para sa pagiging simple, ang dalas ng pangunahing tono ng una (mas mababang) tunog ay ituturing na katumbas ng pagkakaisa, at ang dalas ng pangunahing tono ng pangalawang tunog ay isusulat bilang isang hindi mababawasang bahagi.  .

Tandaan natin sa mga panaklong na sa mga sistema ng musika, bilang panuntunan, ito ay tiyak na mga tunog na ginagamit, ang ratio ng mga frequency na kung saan ay ipinahayag ng ilang bahagi.  . Halimbawa, ang pagitan ng ikalimang bahagi ay ang ratio  , quarts –  , triton —   at iba pa

Kalkulahin natin ang ratio (1) sa loob ng unang parihaba (Larawan 4).

Medyo madaling bilangin ang bilang ng mga tumutugmang harmonika. Pormal, mayroong dalawa sa kanila, ang isa ay kabilang sa mas mababang tunog, ang pangalawa - sa itaas, sa Fig. 4 sila ay minarkahan ng pula. Ngunit pareho ang tunog ng mga harmonika na ito sa parehong dalas, ayon sa pagkakabanggit, kung bibilangin natin ang bilang ng mga pagtutugma ng mga frequency, magkakaroon lamang ng isang ganoong dalas.

Ano ang kabuuang bilang ng mga frequency ng tunog?

Magtalo tayo ng ganito.

Ang lahat ng mga harmonika ng mas mababang tunog ay nakaayos sa mga buong numero (1, 2, 3, atbp.). Sa sandaling ang anumang harmonic ng tuktok na tunog ay isang integer, ito ay magkakasabay sa isa sa mga harmonika ng ibaba. Ang lahat ng harmonics ng itaas na tunog ay multiple ng pangunahing tono , kaya ang dalas n-th harmonic ay magiging katumbas ng:

iyon ay, ito ay magiging isang integer (dahil m ay isang integer). Nangangahulugan ito na ang itaas na tunog sa parihaba ay may mga harmonika mula sa una (pangunahing tono) hanggang n-oh, samakatuwid, tunog n mga frequency.

Dahil ang lahat ng harmonics ng mas mababang tunog ay matatagpuan sa mga integer na numero, at ayon sa (3), ang unang pagkakataon ay nangyayari sa dalas. m, ito ay lumiliko na ang mas mababang tunog sa loob ng parihaba ay magbibigay m mga frequency ng tunog.

Dapat tandaan na ang coinciding frequency m muli kaming nagbilang ng dalawang beses: kapag binibilang namin ang mga frequency ng itaas na tunog at kapag binibilang namin ang mga frequency ng mas mababang tunog. Ngunit sa katunayan, ang dalas ay isa, at para sa tamang sagot, kakailanganin nating ibawas ang isang "dagdag" na dalas.

Ang kabuuan ng lahat ng mga frequency ng tunog sa loob ng parihaba ay magiging:

Ang pagpapalit ng (2) at (4) sa formula (1), nakakakuha tayo ng simpleng expression para sa pagkalkula ng consonance:

Upang bigyang-diin ang katinig ng kung aling mga tunog ang aming kinakalkula, maaari mong ipahiwatig ang mga tunog na ito sa mga bracket cons:

Gamit ang gayong simpleng formula, maaari mong kalkulahin ang katinig ng anumang agwat.

At ngayon isaalang-alang natin ang ilang mga katangian ng frequency consonance at mga halimbawa ng pagkalkula nito.

Mga katangian at halimbawa

Una, kalkulahin natin ang mga consonance para sa pinakasimpleng mga pagitan at siguraduhin na ang formula (6) ay "gumagana".

Anong pagitan ang pinakasimple?

Talagang prima. Magkasabay ang tunog ng dalawang nota. Sa isang tsart magiging ganito ang hitsura:

Nakikita namin na ang lahat ng mga frequency ng tunog ay nagtutugma. Samakatuwid, ang katinig ay dapat na katumbas ng:

Ngayon ay palitan natin ang ratio para sa unison  sa formula (6), nakukuha natin:

Ang pagkalkula ay tumutugma sa "intuitive" na sagot, na inaasahan.

Kumuha tayo ng isa pang halimbawa kung saan ang intuitive na sagot ay kasing halata - ang octave.

Sa isang octave, ang itaas na tunog ay 2 beses na mas mataas kaysa sa mas mababang isa (ayon sa dalas ng pangunahing tono), ayon sa pagkakabanggit, sa graph ito ay magiging ganito:

Ito ay makikita mula sa graph na ang bawat segundo harmonic coincides, at ang intuitive na sagot ay: ang consonance ay 50%.

Kalkulahin natin ito sa pamamagitan ng formula (6):

At muli, ang kinakalkula na halaga ay katumbas ng "intuitive".

Kung gagawin natin ang nota bilang mas mababang tunog sa at i-plot ang consonance value para sa lahat ng agwat sa loob ng octave sa graph (mga simpleng agwat), nakukuha namin ang sumusunod na larawan:

Ang pinakamataas na sukat ng katinig ay nasa oktaba, ikalima at ikaapat. Makasaysayang tinutukoy nila ang "perpektong" mga katinig. Ang minor at major thirds, at ang minor at major sixth ay bahagyang mas mababa, ang mga agwat na ito ay itinuturing na "imperfect" consonances. Ang natitirang mga pagitan ay may mas mababang antas ng katinig, ayon sa kaugalian ay kabilang sila sa pangkat ng mga dissonance.

Ngayon inilista namin ang ilang mga katangian ng sukatan ng dalas na katinig, na nagmula sa pormula para sa pagkalkula nito:

1. Mas kumplikado ang ratio  (mas maraming numero m и n), mas kaunting katinig ang pagitan.

И m и n sa formula (6) ay nasa denominator, samakatuwid, habang tumataas ang mga bilang na ito, bumababa ang sukat ng katinig.

2. Ang paitaas na katinig ng pagitan ay katumbas ng pababang katinig ng pagitan.

Para makakuha ng down interval sa halip na up interval, kailangan namin sa ratio   magpalitan m и n. Ngunit sa formula (6), ganap na walang magbabago mula sa naturang kapalit.

3. Ang sukat ng frequency consonance ng isang agwat ay hindi nakadepende sa kung saang note namin ito binuo.

Kung ililipat mo ang parehong mga tala sa parehong pagitan pataas o pababa (halimbawa, bumuo ng ikalimang hindi mula sa isang tala sa, ngunit mula sa tala muling), pagkatapos ay ang ratio  sa pagitan ng mga tala ay hindi magbabago, at dahil dito, ang sukat ng frequency consonance ay mananatiling pareho.

Maaari tayong magbigay ng iba pang mga katangian ng katinig, ngunit sa ngayon ay paghigpitan natin ang ating sarili sa mga ito.

Physics at lyrics

Ang Figure 7 ay nagbibigay sa amin ng ideya kung paano gumagana ang consonance. Ngunit ganito ba talaga natin nakikita ang pagkakatugma ng mga pagitan? Mayroon bang mga tao na hindi gusto ang perpektong consonances, ngunit ang pinaka-dissonant harmonies ay tila kaaya-aya?

Oo, tiyak na umiiral ang gayong mga tao. At upang maipaliwanag ito, dalawang konsepto ang dapat makilala: pisikal na katinig и pinaghihinalaang katinig.

Lahat ng napag-usapan natin sa artikulong ito ay may kinalaman sa pisikal na katinig. Upang kalkulahin ito, kailangan mong malaman kung paano gumagana ang tunog, at kung paano nagdaragdag ang iba't ibang mga vibrations. Ang pisikal na katinig ay nagbibigay ng mga kinakailangan para sa pinaghihinalaang katinig, ngunit hindi ito tinutukoy ng 100%.

Natutukoy ang perceived consonance nang napakasimple. Tinatanong ang isang tao kung gusto niya ang consonance na ito. Kung oo, kung gayon para sa kanya ito ay katinig; kung hindi, ito ay disonance. Kung bibigyan siya ng dalawang agwat para sa paghahambing, masasabi natin na ang isa sa kanila ay tila mas katinig sa ngayon, ang isa ay mas kaunti.

Maaari bang kalkulahin ang perceived consonance? Kahit na ipagpalagay natin na posible, kung gayon ang pagkalkula na ito ay magiging kumplikadong sakuna, magsasama ito ng isa pang kawalang-hanggan - ang kawalang-hanggan ng isang tao: ang kanyang karanasan, mga katangian ng pandinig at mga kakayahan sa utak. Ang infinity na ito ay hindi napakadaling harapin.

Gayunpaman, ang pananaliksik sa lugar na ito ay patuloy. Sa partikular, ang kompositor na si Ivan Soshinsky, na mabait na nagbibigay ng mga audio material para sa mga talang ito, ay bumuo ng isang programa kung saan maaari kang bumuo ng isang indibidwal na mapa ng pang-unawa ng mga consonance para sa bawat tao. Ang site na mu-theory.info ay kasalukuyang binuo, kung saan ang sinuman ay maaaring masuri at malaman ang mga tampok ng kanilang pandinig.

Gayunpaman, kung mayroong isang pinaghihinalaang katinig, at ito ay naiiba sa pisikal, ano ang punto sa pagkalkula ng huli? Maaari nating reformulate ang tanong na ito sa isang mas nakabubuo na paraan: paano nauugnay ang dalawang konseptong ito?

Ipinapakita ng mga pag-aaral na ang ugnayan sa pagitan ng average na pinaghihinalaang katinig at pisikal na katinig ay nasa 80%. Nangangahulugan ito na ang bawat tao ay maaaring magkaroon ng kanilang sariling mga indibidwal na katangian, ngunit ang pisika ng tunog ay gumagawa ng isang napakalaking kontribusyon sa kahulugan ng katinig.

Siyempre, ang siyentipikong pananaliksik sa lugar na ito ay nasa pinakasimula pa. At bilang isang sound structure, kinuha namin ang isang medyo simpleng modelo ng maramihang mga harmonika, at ang pagkalkula ng consonance ay ginamit ang pinakasimpleng - dalas, at hindi isinasaalang-alang ang mga kakaibang aktibidad ng utak sa pagproseso ng sound signal. Ngunit ang katotohanan na kahit na sa loob ng balangkas ng naturang mga pagpapasimple ang isang napakataas na antas ng ugnayan sa pagitan ng teorya at eksperimento ay nakuha ay lubhang nakapagpapatibay at nagpapasigla sa karagdagang pananaliksik.

Ang aplikasyon ng pamamaraang pang-agham sa larangan ng pagkakatugma ng musika ay hindi limitado sa pagkalkula ng katinig, nagbubunga din ito ng mas kawili-wiling mga resulta.

Halimbawa, sa tulong ng pamamaraang pang-agham, ang pagkakatugma ng musikal ay maaaring ilarawan nang graphically, visualized. Pag-uusapan natin kung paano ito gagawin sa susunod.

May-akda - Roman Oleinikov