Movable counterpoint |

Movable counterpoint – isang uri ng kumplikadong counterpoint, isang polyphonic na kumbinasyon ng mga melodies (naiiba, pati na rin ang pareho, katulad, na itinakda sa anyo ng imitasyon), na nagmumungkahi ng pagbuo ng isa o ilan. mga derivative compound bilang resulta ng pagbabago sa paunang ratio sa pamamagitan ng muling pagsasaayos (paggalaw, paglilipat) ng mga hindi nagbabagong melodies na ito. Depende sa paraan ng muling pagsasaayos, ayon sa mga turo ng SI Taneyev, mayroong tatlong uri ng P. hanggang .: patayo na palipat-lipat, batay sa pagbabago sa orihinal. ang ratio ng mga melodies sa taas, – isang derivative na koneksyon (tingnan ang mga musikal na halimbawa b, c, d, e) ay nabuo sa pamamagitan ng paglilipat ng melody sa isa o ibang pagitan pataas o pababa (ibig sabihin patayo); horizontally movable, batay sa pagbabago sa sandali ng pagpasok ng isang melody, voice relative to another, – isang derivative connection (tingnan ang mga halimbawa f, g) ay nabuo mula sa displacement ng isa sa melody. mga boses para sa isang tiyak na bilang ng mga sukat (beats ng isang sukat) sa kanan o kaliwa (ibig sabihin, pahalang);

SI Taneev. Mula sa aklat na "Mobile counterpoint ng mahigpit na pagsulat".

dobleng mobile, pinagsasama ang mga katangian ng nakaraang 2, – isang derivative compound (tingnan ang mga halimbawa h, i, j) ay nabuo bilang isang resulta ng sabay-sabay. pagbabago sa ratio ng taas at ratio ng mga sandali ng pagpasok ng melodic. mga boto (ibig sabihin patayo at pahalang).

Sa aesthetic Kaugnay ng polyphony, bilang isang binagong pagpaparami ng isang kumbinasyon ng mga hindi nagbabagong elemento, bilang isang pagkakaisa ng pag-renew at pag-uulit, kung saan ang pag-renew ay hindi umabot sa isang antas ng ibang kalidad, at ang pag-uulit ay pinayaman ng structural novelty, ito ay lumalabas. upang maging isa sa mga pagpapakita ng pagtitiyak ng polyphonic. pag-iisip (tingnan ang Polyphony).

Ang pinakamalaking praktikal na halaga at pamamahagi ay vertical-P. sa. So, technical siya. polygonal na batayan. mga canon ng unang kategorya (maliban sa kung saan pumapasok ang mga boses sa parehong pagitan at sa parehong direksyon).

Halimbawa, sa isang quadruple. fp. Sa canon ng AV Stanchinsky, lumitaw ang mga vertical na permutasyon, ang sistema kung saan maaaring ipahayag ng sumusunod na pamamaraan:

Dito ang Rl na may kaugnayan sa R ​​(tingnan ang Risposta, Proposta) at R3 na may kaugnayan sa R2 ay pumasok sa itaas na oktaba; Ang R2 ay pumapasok sa lower fifth kaugnay ng R1; 1st initial compound b + a1, ang derivatives nito a2 + b1 at b2 + a3, 2nd initial compound c + b1, ang derivatives nito b2 + c1, ca + b3; ginamit ang isang dobleng counterpoint ng duodecym (Iv = -11; tingnan sa ibaba). Mga permutasyon sa vertical-P. k. – isang pag-aari ng walang katapusang canon (maliban sa mga canon sa I will accept) at canonical. mga pagkakasunud-sunod ng 1st kategorya. Halimbawa, sa jubilant-tunog dalawang-ulo. Sa walang katapusang canon na ipinakilala ni MI Glinka sa climactic na konklusyon ng coda mula sa overture hanggang sa opera na Ruslan at Lyudmila, ang mga boses ay bumubuo ng mga sumusunod na permutasyon:

Dito: ang inisyal na tambalan b + a1 (bar 28-27, 24-23, 20-19 mula sa dulo ng overture), ang derivative a + b1 (bar 26-25, 22-21); ginamit ang double octave counterpoint (mas tiyak, ikalimang decimal, Iv = -14). Mga halimbawa ng patayo-P. kasi sa canon. pagkakasunud-sunod: dalawang-ulo. imbensyon a-moll No. 13 At. C. Bach, mga bar 3-4 (pababa sa mga segundo); ang kapansin-pansing matinding musika ng ika-3 bahagi ng cantata na "John of Damascus" ni Taneyev ay naglalaman ng mga bihirang halimbawa ng pagkakasunod-sunod sa apat na tinig: sa numero 13 batay sa materyal ng umuunlad na bahagi ng tema (isang pagkakasunod-sunod na bumababa sa ikatlo, sa katotohanan na may pagdodoble ng mga boses), sa numero 15 batay sa paunang motibo ng tema (kumplikado ng mga pahalang na displacement). Patayo-P. dahil – isang katangian ng mga kumplikadong fugue at fugue na may nananatiling oposisyon. Halimbawa, sa double fugue mula kay Kyrie sa Requiem V. A. Mozart, dalawang magkakaibang tema ang bumubuo ng isang paunang koneksyon sa mga bar (abbr. – tt.) 1-4; Ang mga derivative compound ng mga tema ay sumusunod sa halos walang interlude sa vols. 5-8 (octave permutation), 8-11, 17-20 (sa huling case permutation to duodecime) at iba pa. Konsentrasyon kontrapuntal. Ang mga diskarte (vertical permutations ng 3 tema) ay nagpapakilala sa muling pagbabalik ng triple fugue sa C mula sa FP. Hindemith's "Ludus tonalis" cycle, kung saan ang unang koneksyon sa vols. 35-37 at mga derivatives sa vols. 38-40, 43-45, 46-48. Sa Cis-dur fugue mula sa 1st volume ng Well-Tempered Clavier ni I. C. Ang tema ni Bach ng fugue at ang napanatili na kontraposisyon ay bumubuo ng inisyal na pang-ugnay sa tt. 5-7, derivatives sa vols. 10-12, 19-21 at higit pa. Tema at dalawang nananatiling oposisyon sa fugue ni D. D. Shostakovich C-dur (No 1) mula sa piano. cycle na "24 preludes at fugues" ang bumubuo sa paunang koneksyon sa vols. 19-26, nagmula rito sa vols. 40-47, 48-55, 58-65, 66-73. Patayo-P. dahil ito rin ang pinakamahalagang paraan ng pag-unlad at paghubog sa mga fugue na may polyphonically varied interludes. Halimbawa, sa c-moll fugue mula sa 1st volume ng Bach's Well-Tempered Clavier, ang 1st interlude (vol. 5-6) – inisyal, ika-4 (tt. 17-18) – derivative (Iv = -11, na may bahagyang pagdodoble ng mas mababang boses), kasama. 19 derivative mula sa simula ng ika-4 na interlude (Iv = -14, at mula sa 1st interlude Iv = -3); 2nd interlude (vols. 9-10) – inisyal, ika-5 interlude (tt. 22-23) ay isang derivative na may permutasyon sa itaas na pares ng mga boses. Sa homophonic at mixed homophonic-polyphonic. patayong-P na mga anyo. dahil maaaring gamitin sa isang paraan o iba pa sa alinman sa kanilang mga seksyon, hal. kapag bumubuo ng tema sa pagpapakilala ng 1st movement ng 5th symphony ni Glazunov (8 vols. hanggang sa numero 2 - inisyal, 4 t. hanggang sa numero 2 – derivative). Kapag nagpapakita ng side theme sa 1st movement ng 4th symphony ni P. AT. Tchaikovsky (nagsisimula ang orihinal sa vol. 122, derivative incl. 128) ang vertical permutation ay isang paraan ng melodic. saturation ng liriko. musika. Minsan ang mga patayong paggalaw ay ginagamit sa gitnang mga konstruksyon ng mga simpleng anyo (L. Beethoven, fp. sonata op. 2 No 2, Largo appassionato: ang orihinal ay nasa gitna ng dalawang bahagi na anyo, ibig sabihin 9, derivatives – sa vols. 10 at 11); sa mga pagpapaunlad ng sonata, ito ay isa sa pinakamahalaga at malawakang ginagamit na paraan ng motivic development (halimbawa, sa 1st movement mula sa Es-dur quartet ni V. A. Mozart, K.-V. 428: orihinal – mga tomo. 85-86, derivatives – vols. 87-88, 89-90, 91-92). Madalas ginagamit ang polyphonic. pagproseso ng materyal sa tulong ng mga vertical shift sa mga reprise na seksyon, kung saan nag-aambag sila sa pag-renew ng tunog (halimbawa, sa tula ni Scriabin op. 32 No 1 Fis-dur, derivative incl. 25). Kadalasan ang mga vertical permutation ay ginagamit sa mga konklusyon. mga seksyon ng form (halimbawa, sa Aragonese Jota code ng Glinka: ang orihinal ay ang numero 24, ang derivative ay 25). Patayo-P. dahil – isa sa pinakakaraniwang ginagamit na paraan ng polyphonic. mga variation (halimbawa, sa ika-3 kilusan mula sa D-dur quartet ni Borodin: ang inisyal sa reprise ay ang numero 4, o iba pa. 111, derivative – numero 5 o iba pa. 133; sa No.

Ang saklaw ng horizontally movable at double movable counterpoints ay mas limitado. T. n. Ang “counterpoint na may at walang mga paghinto” mula sa misa ni P. Mulu (binanggit ni SI Taneyev sa “Mobile counterpoint” at muling ginawa sa isyu 1 ng Musical-Historical Reader ng MV Ivanov-Boretsky, No 42) ay nananatiling ang tanging halimbawa ng musika. produksyon, ganap na nakabatay sa pahalang-P. k.: polyphonic. ang piyesa ay maaaring isagawa sa 2 bersyon - na may mga paghinto (orihinal) at wala ang mga ito (hinalaw); ang pambihira na ito ay nagsisilbing isang magandang paglalarawan ng mga pamamaraan ng pagtatrabaho ng mga masters ng panahon ng mahigpit na istilo. Ito ay mas makabuluhan na ang pamamaraan ng pahalang at doble-P. k. sumasailalim sa ilang mga canon ng ika-2 kategorya (halimbawa, parang tugatog ng pag-unlad mula sa unang bahagi ng ika-1 symphony ng DD Shostakovich, isang double canon, kung saan pinagsama ang pangunahin at pangalawang tema, numero 5) at kanonikal . mga pagkakasunud-sunod ng ika-32 kategorya (halimbawa, sa ika-2 bahagi ng Myaskovsky's quartet No. 2, vol. 3 et seq.). Kadalasan ang mga tinukoy na uri ng P. to. magkita sa mga kahabaan ng fugues na may pabagu-bagong distansya ng mga pagpapakilala. Halimbawa, ang mala-ricercar na fugue sa C-dur mula sa 70st volume ng Bach's Well-Tempered Clavier ay talagang binubuo ng unti-unting mas kumplikadong mga stretta; sa Credo (No 1) mula sa Misa sa h-moll ni JS Bach, ang orihinal – vols. 12-4, derivatives – vols. 9-17, 21-34. Sa fugue mula sa Ravel's Tomb of Couperin suite, ang mga sobrang kumplikadong paggalaw sa mga stretta ay lumilikha ng malambot na dissonant na tunog na katangian ng kompositor na ito: tt. 37-35 - inisyal (stretta sa paksa sa direktang paggalaw na may distansya sa pagpasok na dalawang ikawalo); tt. 37-39 – derivative sa vertically reversible counterpoint; TT. 41-44 – derivative sa hindi kumpleto na patayong nababaligtad na counterpoint; tt. 46-48 - nagmula sa nauna na may pahalang na offset (ang distansya ng pagpasok ay ang ikawalo); tt. 50-58 - isang derivative sa anyo ng isang tatlong layunin. umaabot sa doble-P. sa.

Ang mga pahalang na paggalaw ay minsan ay matatagpuan sa mga fugue na may nananatiling counterposition (hal., sa gis-moll fugues mula sa vol. 1, As-dur at H-dur mula sa vol. 2 ng Bach's Well-Tempered Clavier; sa huling fugue mula sa concerto para sa 2 FP Stravinsky).

Ibukod. Ang biyaya ay nakikilala ang mga pahalang na paggalaw sa musika ng WA ​​Mozart, halimbawa. sa sonata D-dur, K.-V. 576, mga tomo. 28, 63 at 70 (ang distansya ng pagpasok ay ayon sa pagkakabanggit one-eighth, six-eighths at three-eighths na may vertical permutation).

Mahusay na sining. ang iba't ibang-madilim na pahalang na paggalaw ay mahalaga, halimbawa. sa grand fugue Es-dur para sa organ ni JS Bach, BWV 552, vol. 90 et seq.; sa ika-2 kilusan ng ika-7 symphony ni Glazunov, ang 4 ay sumusukat hanggang sa numero 16. Sa huling fugue ng string quintet na G-dur op. 14 Taneyev ang mga tema ng double fugue sa derivative na koneksyon ay isinasagawa na may pahalang na displacement (sa pamamagitan ng 2 tonelada) at isang vertical permutation:

Sa isang par sa P. to. dapat ilagay ang isang uri ng kumplikadong counterpoint – counterpoint na nagpapahintulot sa pagdodoble: ang isang derivative compound ay nabuo sa pamamagitan ng pagdodoble ng isa (tingnan ang mga halimbawa k, 1) o lahat (tingnan ang halimbawa m) mga boses na may hindi perpektong consonances (sa musika ng ika-20 siglo – mayroong anumang iba pang pagdodoble hanggang sa mga kumpol). Ayon sa pamamaraan ng pagbubuo, ang counterpoint, na nagpapahintulot sa pagdodoble, ay napakalapit sa vertical-P. sa., dahil ang pagdodoble ng boses ay mahalagang resulta ng isang patayong permutasyon ng pagitan ng pagdodoble - isang pangatlo, isang ikaanim, isang decimal. Ang paggamit ng pagdodoble sa mga derivative compound ay nagbibigay ng pakiramdam ng compaction, massiveness ng tunog; hal sa prelude at fugue para sa fp. Glazunov, op. 101 No 3 ang paglalagom ng mga tema ng double fugue sa m. 71 ang orihinal, sa m. Ang 93 ay isang derivative na may octave vertical permutation at may pagdodoble ng mga boses; sa Variation VI mula sa Variations on a Theme of Paganini para sa dalawang piano. Lutoslavsky sa orihinal, ang itaas na boses ay gumagalaw na may tertian na pagdodoble, ang mas mababang isa ay may mga pangunahing triad, sa hindi eksaktong derivative (v. 6) ang itaas na boses ay gumagalaw na may parallel minor triads, ang mas mababang isa ay may mga ikatlo.

P. sa. at counterpoint, na nagpapahintulot sa pagdodoble, ay maaaring isama sa nababaligtad na counterpoint (halimbawa, sa pagbuo ng finale ng symphony C-dur "Jupiter" ni WA ​​Mozart, ang kanonikal na imitasyon sa direktang paggalaw sa mga bar 173-175 ay ang inisyal, sa mga bar 187-189 – isang derivative na may inversion at vertical permutation ng mga boses, sa mga bar 192-194 – isang derivative na may vertical permutation at may isang boses lamang na baligtad), kung minsan ay pinagsama sa mga ganitong anyo ng melodic. mga pagbabagong-anyo, tulad ng pagtaas, pagbaba, pagbuo ng napaka-komplikadong mga konstruksyon. Kaya, ang pagkakaiba-iba ng polyphonic. kumbinasyon sa paraan. Tinutukoy ng panukala ang hitsura ng musika FP. quintet g-moll (op. 30) Taneyev: tingnan, halimbawa, ang mga numero 72 (orihinal) at 78 (derivative na may pagtaas at pahalang na paggalaw), 100 (derivative sa dobleng P. k.), 220 - sa finale ( kumbinasyon ng pangunahing tema kasama ang quadruple na pagtaas nito).

Ang teorya ng counterpoint at counterpoint, na nagpapahintulot sa pagdodoble, ay lubusang binuo ni SI Taneev sa kanyang pangunahing gawain na "Mobile counterpoint ng mahigpit na pagsulat". Ang mananaliksik ay nagtatatag ng isang notasyon na nagpapahintulot sa matematika. sa pamamagitan ng tumpak na pagkilala sa paggalaw ng mga boses at pagtukoy ng mga kondisyon para sa pagsulat ng P. sa. Ang ilan sa mga pagtatalaga at konseptong ito: I - mataas na boses, II - mababang boses sa dalawa- at gitna sa tatlong-tinig, III - mababang boses sa tatlong-tinig (ang mga pagtatalagang ito ay pinapanatili sa mga derivatives); 0 - prima, 1 - pangalawa, 2 - pangatlo, 3 - quart, atbp. (Ang ganitong pag-digitize ng mga pagitan ay kinakailangan para sa kanilang pagdaragdag at pagbabawas); h (short for lat. horisontalis) – pahalang na paggalaw ng boses; Ih (maikli para sa lat. index horisontalis) – isang tagapagpahiwatig ng pahalang na paggalaw, na tinutukoy sa mga cycle o beats (tingnan ang mga halimbawa f, g, h, i, j); v (short for lat. verticalis) – patayong paggalaw ng boses. Ang paggalaw ng itaas na boses pataas at pababa ay sinusukat ng kaukulang agwat na may positibong halaga, ang paggalaw ng itaas na boses pababa at pababa ng agwat na may minus sign (halimbawa, IIV=2 – paggalaw ng itaas na boses pataas ng isang ikatlo, IIV=-7 - paggalaw ng mas mababang boses pataas ng octave). Sa patayo-P. j. isang permutasyon, kung saan ang pinakamataas na boses ng orihinal na koneksyon (ang formula ng orihinal sa dalawang boses na I + II) ay nagpapanatili ng posisyon ng nakatataas sa derivative, ay tinatawag na direkta (tingnan ang mga halimbawa b, c; isang figure na nagsasaad isang direktang permutasyon sa dalawang boses:

). Ang isang permutasyon, kung saan ang itaas na boses ng orihinal ay sumasakop sa posisyon ng mas mababang isa sa hinalaw, ay tinatawag na kabaligtaran (tingnan ang mga halimbawa d, e; larawan nito:

).

Two-headed polyphonic isang compound na nagbibigay-daan sa vertical permutations (hindi lamang kabaligtaran, kundi pati na rin - sa kaibahan sa karaniwang hindi tumpak na kahulugan - at direkta), na tinatawag. double counterpoint (German doppelter Kontrapunkt); hal, sa isang dobleng Inventions E-dur No 6 JS Bach na orihinal – sa mga tomo. 1-4, derivative – sa vols. 5-8, IV=-14 + II V=-7

). Tatlong ulo. isang koneksyon na nagbibigay-daan sa 6 na kumbinasyon ng mga boses (alinman sa mga orihinal na boses ay maaaring nasa itaas, gitna o mas mababa sa derivative na koneksyon) ay tinatawag na triple counterpoint (German dreifacher Kontrapunkt, Tripelkontrapunkt). Mga figure na nagsasaad ng mga permutasyon sa triphony:

Halimbawa, sa isang three-goal Inventions f-moll No 9 JS Bach: ang orihinal – sa vols. 3-4, derivatives – sa vols. 7-8

sa No. 19 mula sa "Polyphonic Notebook" ni Shchedrin - isang hinango sa v. 9. Ang parehong prinsipyo ay sumasailalim sa hindi gaanong ginagamit. quadruple counterpoint (German vierfacher Kontrapunkt, Quadrupelkontrapunkt), na nagpapahintulot sa 24 na posisyon ng boses (tingnan, halimbawa, ang mga numero 5, 6, 7 sa unang bahagi ng cantata na "John of Damascus"; mga numero 1, 1, 2, 3 sa konklusyon .sa double choir No. 4 ng cantata "After the Reading of the Psalm" ni Taneyev, at sa fugue sa e-moll mula sa cycle na "9 Preludes and Fugues" para sa pianoforte Shostakovich – tomo 24-15 at 18 -36). Isang bihirang halimbawa ng limang counterpoint — ang code ng finale ng symphony C-dur (“Jupiter”) ni WA ​​Mozart: ang orihinal sa vols. 39-384, derivatives sa vols. 387-387, 391-392, 395-396, 399-399; scheme ng permutasyon:

Algebraic. ang kabuuan ng mga pagitan ng paggalaw ng parehong boses (sa dalawang boses; sa tatlo at polyphony – para sa bawat pares ng boses) ay tinatawag na indicator ng vertical na paggalaw at tinutukoy ng Iv (maikli para sa Latin index verticalis; tingnan ang mga halimbawa b , c, d, e). Ang IV ay ang pinakamahalagang kahulugan sa mga turo ng SI Taneev, dahil kinikilala niya ang mga pamantayan para sa paggamit ng mga pagitan na nabuo sa pagitan ng mga polyphonic na boses. tissue, at mga tampok ng voice leading. Halimbawa, kapag isinusulat ang paunang tambalan sa dobleng counterpoint ng decimal (hal Iv = -9), tanging ang kabaligtaran at di-tuwirang paggalaw ng mga tinig ang ipinapalagay sa loob ng balangkas ng mahigpit na pagsulat, at ang pagpapanatili ng isang quart ng nakatataas na boses at wala ng mas mababang boses ay hindi pinapayagan upang maiwasan ang mga tunog sa hinalaw. tambalang ipinagbabawal ng mga tuntunin ng istilong ito. Ang permutation ay maaaring isagawa sa anumang agwat at, samakatuwid, ang Iv ay maaaring magkaroon ng anumang halaga, gayunpaman, sa pagsasagawa, tatlong uri ng mga permutasyon ang pinaka-karaniwan: double counterpoint decimals (Iv = -9 o -16), duodecimes (Iv = - 11 o -18) at lalo na ang double octave counterpoint (Iv = -7 o -14). Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng ang katunayan na kapag permuting ang double counterpoint ng octave, decima at duodecima, ang harmonic ay nagbabago ng kaunti sa mga derivatives. ang kakanyahan ng orihinal na koneksyon (ang mga pagitan ng katinig ng orihinal ay kadalasang tumutugma sa mga pagitan ng katinig sa hinango; umiiral ang parehong pag-asa sa pagitan ng mga dissonance). Ang kakayahang gumawa ng mga vertical permutations sa decomp. mga pagitan (hal gumamit ng iba't ibang mga halaga ng Iv) ay bumubuo ng partikular na kontrapuntal na sining. isang paraan na nagpapahintulot sa kompositor na banayad na pag-iba-ibahin ang sonority. Isa sa mga namumukod-tanging halimbawa ay ang g-moll fugue mula sa ika-2 volume ng Bach's Well-Tempered Clavier: ang tema at ang pinigil na pagsalungat ay bumubuo sa inisyal na conjunction sa mga bar. 5-9; hinalaw sa tt. 13-17 (Iv=-14), 28-32 (Iv=-11), 32-36 (Iv=-2) at 36-40 (Iv=-16); bilang karagdagan, sa tt. 51-55 sa derivative ang tema ay dinoble ng ikaanim mula sa itaas (Iv = +5), sa tt. 59-63 permutation sa Iv=-14 na may pagdodoble sa tema ng isang third mula sa ibaba, at counteraddition ng isang third mula sa itaas (Iv = -2). Sa musika pagkatapos ng Bach at hanggang sa ika-20 siglo. mas madalas ang isang medyo simpleng octave permutation ay ginagamit; gayunpaman, ang mga kompositor, habang lumalaki ang harmonica. ang mga kalayaan ay gumagamit ng medyo hindi gaanong ginagamit na mga tagapagpahiwatig sa nakaraan. Sa partikular, ang mga ito ay matatagpuan sa canon. mga sequence kung saan nabuo ang isang derivative compound sa pagitan ng risposta at ng muling pagpasok ng proposta: halimbawa, sa 2nd movement ng D-dur quartet ni Mozart, K.-V. 499, mga tomo. 9-12 (Iv = -13); sa 1st movement ng Glazunov's Symphony No. 8, numero 26, vols. 5-8 (Iv = -15); sa overture sa opera na "Meistersingers of Nuremberg", vol. 7 (Iv = -15) at vol. 15 (Iv = -13); sa unang larawan ng ika-1 d. "Tales of the invisible city of Kitezh", number 156, vols. 5-8 (Iv=-10); sa 1st movement ng Myaskovsky's Quartet No. 12, mga tomo.

HA Rimsky-Korsakov. "The Tale of the Invisible City of Kitezh and the Maiden Fevronia", act III, 1st scene.

Ang koneksyon na itinatag ni SI Taneyev sa canon (sa aklat na "The Doctrine of the Canon") ay naging posible upang tumpak na pag-uri-uriin at siyentipikong matukoy ang mga prinsipyo ng decomp. mga anyo ng canon. Ang teorya ni P. sa. nagsilbing batayan para sa karagdagang pag-unlad ng mga turo ni Taneyev sa mga kuwago. musicology (SS Bogatyrev, "Double Canon" at "Reversible Counterpoint").

Sanggunian: Taneev SI, Movable counterpoint ng mahigpit na pagsulat, Leipzig, 1909, M., 1959; kanyang sarili, Doctrine of the Canon, M., 1929; Ivanov-Boretsky MV, Musical at historical reader, vol. 1, M., 1929; Bogatyrev SS, Dobleng canon, M.-L., 1947; kanyang, Reversible counterpoint, M., 1960; Dmitriev AN, Polyphony bilang salik ng paghubog, L., 1962; Pustylnik I. Ya., Movable counterpoint at libreng pagsulat, L., 1967; Jadassohn S., Lehrbuch des einfachen, doppelten, drei- und vierfachen Contrapunkts, Lpz., 1884, id., sa kanyang Musikalische Kompositionslehre, Tl. 1, Bd 2, Lpz., 1926; Riemann H., Lehrbuch des einfachen, doppelten und imitierenden Kontrapunkts, Lpz., 1888. 1921; Prout, E., Dobleng counterpoint at canon, L., 1891, 1893.

VP Frayonov